Preparando o terreno – Combinação
Uma combinação sem repetição, em análise combinatória, é um subconjunto de k elementos de um conjunto de n elementos. Como trata-se de um conjunto, não há repetição de elementos dentro dele.
O número de diferentes subconjuntos de k elementos de um conjunto de n elementos pode ser representado por: \(C(n,k)\) ou \(\binom{n}{k}\) cuja fórmula é \(C(n,k)=\frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\) para \(n \geq 0 \text{ e } 0 \leq s \leq n\).
Agora que você já sabe como calcular o fatorial de um número, escreva um algoritmo que lê os valores de n e k e mostra o resultado do cálculo de \(C(n,k)\).
Finalmente, o Triângulo de Pascal
O Triângulo de Pascal é um triângulo numérico infinito formado por números binomiais \(\binom{n}{k}\), onde n representa o número da linha (posição horizontal) e k representa o número da coluna (posição vertical), iniciando a contagem a partir do zero. O triângulo foi descoberto pelo matemático chinês Yang Hui e, 500 anos depois, várias de suas propriedades foram estudadas pelo francês Blaise Pascal.
Escreva um algoritmo que mostra um Triângulo de Pascal com 20 linhas.
Referências
Dependendo da disciplina que você está cursando, faça o(s) exercício(s) acima usando:
- Portugol, C# e/ou Java
- Console, Desktop e/ou Web
- Sem/Com Tratamento de Erros (Exceções)
- Estruturado, Procedimental e/ou Orientado a Objetos