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Exercício de Programação – Bhaskara às avessas

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Após resolver o Exercício de Programação do Bhaskara, fica aquela dúvida: como saber se o exercício está certo? Quais valores eu coloco para a, b e c de forma que eu saiba qual o resultado que deve ser mostrado?

Uma forma de fazer isso é esboçarmos uma parábola e recorrermos a alguns cálculos simples que aprendemos no 2º grau. Vamos ver um exemplo? Observe a parábola abaixo:

Gráfico de uma Parábola

Primeira observação: os pontos onde o gráfico cruza o eixo x são as raízes (por definição). Ou seja, depois que colocarmos os valores de a, b e c, que ainda não sabemos quais são, no nosso programa, ele deve indicar os valores -3 e 1.

Segunda observação: o ponto onde o gráfico cruza o eixo y é o coeficiente c. Ou seja, já sabemos que c=-3 e, agora, só precisamos descobrir os coeficientes a e b!

Mas, como fazer isso? Oras, aprendemos lá no 2º grau que:

  1. A soma das raízes deve dar \frac{-b}{a}
  2. O produto das raízes deve dar \frac{c}{a}

Assim, no nosso exemplo, a soma das raízes é -3+1=-2 e o produto é -3\cdot 1=-3. Primeiro, calculamos o valor de a usando o produto (equação 2) porque já sabemos o valor de c: \frac{c}{a}=produto \Rightarrow \frac{c}{a}=-3 \Rightarrow \frac{-3}{a}=-3 \Rightarrow a=\frac{-3}{-3} \Rightarrow a=1.

Agora que já sabemos o valor de a e c, podemos calcular b usando a soma (equação 1): \frac{-b}{a}=soma \Rightarrow \frac{-b}{a}=-2 \Rightarrow \frac{-b}{1}=-2 \Rightarrow -b=-2\cdot1 \Rightarrow -b=-2 \Rightarrow b=2.

Pronto! Agora, ao rodarmos nosso programa para cálculo das raízes de uma equação de 2º grau, se entrarmos com os valores a=1,b=2 ec=-3, a saída deve ser x_1=-3 e x_2=1.

Proposta

Escreva um algoritmo que lê os os pontos onde uma parábola intercepta o eixo x (as raízes) e o ponto onde ela intercepta o eixo y (o coeficiente c) e que mostra os coeficientes a, b e c de uma equação de 2º grau que gera essa parábola.

Solução: GitHub

Dependendo da disciplina que você está cursando, faça o(s) exercício(s) acima usando:

  • Portugol, C# e/ou Java
  • Console, Desktop e/ou Web
  • Sem/Com Tratamento de Erros (Exceções)
  • Estruturado, Procedimental e/ou Orientado a Objetos

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