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Exercício de Programação – Bhaskara às avessas

Após resolver o Exercício de Programação do Bhaskara, fica aquela dúvida: como saber se o exercício está certo? Quais valores eu coloco para [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] e [latex]c[/latex] de forma que eu saiba qual o resultado que deve ser mostrado?

Uma forma de fazer isso é esboçarmos uma parábola e recorrermos a alguns cálculos simples que aprendemos no 2º grau. Vamos ver um exemplo? Observe a parábola abaixo:

Gráfico de uma Parábola

Primeira observação: os pontos onde o gráfico cruza o eixo [latex]x[/latex] são as raízes (por definição). Ou seja, depois que colocarmos os valores de [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] e [latex]c[/latex], que ainda não sabemos quais são, no nosso programa, ele deve indicar os valores [latex]-3[/latex] e [latex]1[/latex].

Segunda observação: o ponto onde o gráfico cruza o eixo [latex]y[/latex] é o coeficiente [latex]c[/latex]. Ou seja, já sabemos que [latex]c=-3[/latex] e, agora, só precisamos descobrir os coeficientes [latex]a[/latex] e [latex]b[/latex]!

Mas, como fazer isso? Oras, aprendemos lá no 2º grau que:

  1. A soma das raízes deve dar [latex]\frac{-b}{a}[/latex]
  2. O produto das raízes deve dar [latex]\frac{c}{a}[/latex]

Assim, no nosso exemplo, a soma das raízes é [latex]-3+1=-2[/latex] e o produto é [latex]-3\cdot 1=-3[/latex]. Primeiro, calculamos o valor de [latex]a[/latex] usando o produto (equação 2) porque já sabemos o valor de [latex]c[/latex]: [latex]\frac{c}{a}=produto \Rightarrow \frac{c}{a}=-3 \Rightarrow \frac{-3}{a}=-3 \Rightarrow a=\frac{-3}{-3} \Rightarrow a=1[/latex].

Agora que já sabemos o valor de [latex]a[/latex] e [latex]c[/latex], podemos calcular [latex]b[/latex] usando a soma (equação 1): [latex]\frac{-b}{a}=soma \Rightarrow \frac{-b}{a}=-2 \Rightarrow \frac{-b}{1}=-2 \Rightarrow -b=-2\cdot1 \Rightarrow -b=-2 \Rightarrow b=2[/latex].

Pronto! Agora, ao rodarmos nosso programa para cálculo das raízes de uma equação de 2º grau, se entrarmos com os valores [latex]a=1[/latex],[latex]b=2[/latex] e[latex]c=-3[/latex], a saída deve ser [latex]x_1=-3[/latex] e [latex]x_2=1[/latex].

Proposta

Escreva um algoritmo que lê os os pontos onde uma parábola intercepta o eixo [latex]x[/latex] (as raízes) e o ponto onde ela intercepta o eixo [latex]y[/latex] (o coeficiente [latex]c[/latex]) e que mostra os coeficientes [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] e [latex]c[/latex] de uma equação de 2º grau que gera essa parábola.

Solução: GitHub


Dependendo da disciplina que você está cursando, faça o(s) exercício(s) acima usando:

  • Portugol, C# e/ou Java
  • Console, Desktop e/ou Web
  • Sem/Com Tratamento de Erros (Exceções)
  • Estruturado, Procedimental e/ou Orientado a Objetos

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